11 réactions à “Un nombre réel a-t-il une ou deux racines carrées ?”

1. OR!ON dit :
   le 15 novembre 2007 à 23:39

   Ouimémoijdi.

   ‹‹ Les nombres réels sont des constantes sans unité, et LA racine carrée d’un nombre réel positif est UN nombre réel POSITIF. ››

   Y a deux racines carrées que pour les nombres complexes, mais -4 est pas la racine carrée de 16, c’est 4.


2. Hotel Yorba » Un nombre réel a-t-il une seule ou deux racines carrées ? dit :
   le 15 novembre 2007 à 23:43

   [...] jetez lui des pierres [...]


3. ApoLynx dit :
   le 15 novembre 2007 à 23:47

   Oui mais -4 au carré ça fait bien 16. Chaque nombre réel est forcément la racine carrée d’un autre. -4 devrait aussi être la racine de 16 puis que -4 * -4 = 16

   ApoLynx


4. OR!ON dit :
   le 15 novembre 2007 à 23:57

   Si on travaille sur les réels, alors, par exemple, -16 n’a pas de racine(s) carrée(s), et donc c’est faux de dire que tout nombre réels a deux racines carrées, puisque le réel -16 n’en a pas.


5. Yellowman dit :
   le 16 novembre 2007 à 22:43

   Pour rappel, le carré d’un nombre est positif et deux nombres opposés ont le même carré et par convention, la racine carrée d’un nombre négatif (réel ou quelconque) n’existe pas.

   Cependant (et c’est là qu’est le dilemne ^^)il y a existence du nombre “i” :

   La règle des signes ( - * - = + ) évoque que le produit de deux nombres négatifs est positif.
   Ainsi, par déduction, le carré de tout nombre est positif.
   En effet, si le nombre est positif, son carré, produit de deux nombres positifs est positif et si le nombre est négatif, son carré, produit de deux nombres négatifs est également positif, d’après la règle des signes énoncée plus haut.

   On définit de façon formelle les racines carrées. La racine carrée de x est le nombre qui élevé au carré est égal à x.
   Ainsi, si n = racine carrée de x alors n2 = x.

   Par exemple, “racine de 9″ est le nombre dont le carré est 9, c’est-à-dire 3.
   Ou encore “racine de 5″ est le nombre dont le carré est 5, mais là le résultat n’est pas un nombre entier, ni même décimal ou rationnel, puisque “racine de 5″ = 2,236 est un nombre irrationnel => il s’écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique. (d’ou son aspect irrationnel)

   Ainsi, pour calculer la racine carrée d’un négatif, on va reprendre un exemple :

   “racine de -1″ est le nombre qui élevé au carré est égal à -1. Comme un carré ne peut pas être négatif parmi les nombres réels, donc dans l’ensemble IR, il a donc été décidé de créer le “monde imaginaire” des mathématiques où la racine carrée d’un nombre négatif « existe » et en particulier celle de -1. On la note “i”.

   “i” est, de ce fait,le nombre dont le carré est -1

   Ainsi, pour répondre à vos interrogations mathématiques, je dirai que +16 ayant comme racine carrée 4, le négatif -16 aura pour racine carrée “4i”

   +16 étant dans les nombres réels et -16 étant dans les imaginaires.


6. Yellowman dit :
   le 16 novembre 2007 à 22:46

   Au passage si vous savez comment faire le signe “racine carrée”, ça m’aurait été bien pratique


7. ApoLynx dit :
   le 17 novembre 2007 à 11:03

   Merci Yellowman. Donc il existe bien 2 racines carrées pour un nombre : une positive, et l’une négative. Couramment on ignore la négative comme dans la courbe y = √x

   mais cependant la seconde existe.

   √ se fait sous mac alt+maj+V (tous les caractères spéciaux sont intuitifs)

   ApoLynx


8. OR!ON dit :
   le 17 novembre 2007 à 14:34

   Yellowman: oui, mais on s’était limité aux réels parce que bato a pas encore vu les complexes, mais le raisonnement reste le même. Par contre il me semble qu’on m’avait dit l’appellation “racine carrée” désigne la fonction √x définie uniquement sur R+, et qu’il faut utiliser “racine carrée complexe” pour les solutions imaginaires si x est négatif. Ainsi -16 n’a pas de racine carrée (x² = -16 n’a pas de solution dans R) mais deux racines deuxièmes complexes (S={4i;-4i}).

   ApoLynx: Euh bah pour la courbe C:y=√x c’est pas encore pareil parce que le signe “√” est bien reservé à la racine carrée positive. Donc on peut écrire √16=4 pour désigner la racine principale mais √16=-4 est faux, la racine négative doit se noter -√16. Le √ ne désigne donc qu’un seul nombre, après de là à dire qu’il n’y a qu’une racine carrée.. céchow


9. S@suke dit :
   le 25 novembre 2007 à 20:53

   Moi je plussois Juju à fond !
   4 point ! oO


10. S@suke dit :
    le 25 novembre 2007 à 20:55

    Note: je le plussois juste parce que c’est mon ami.. :-°
    Il a évidemment tors.


11. crovax dit :
    le 31 mars 2008 à 14:23

    je suis d’accord que -4 est bien une racine de 16.

    C’est obligatoire

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